makalah kesetimbangan

MAKALAH 

" KESETIMBANGAN BENDA TEGAR "
 

DISUSUN OLEH :

SITI HADIJAH

( RSA1C315006 )

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JAMBI

2015

 
KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

   Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya. Sebenarnya benda tegar hanyalah suatu model idealisasi, karena pada dasarnya semua benda akan mengalami perubahan bentuk apabila dipengaruhi suatu gaya atau momen gaya. Akan tetapi, Karena perubahannya sangat kecil maka pengaruhnya terhadap keseimbangan statik dapat diabaikan.

  Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaya atau momen gaya. Sebenarnya benda tegar hanyalah suatu model idealisasi. Karena pada dasarnya semua benda akan mengalami perubahan bentuk apabila dipengaruhi oleh suatu gaya atau momen gaya. Namun, karena perubahannya sangat kecil, pengaruhnya sehingga dapat diabaikan.

Kesetimbangan benda penting dipelajari karena banyak bidang ilmu yang menerapkannya. Misalnya, bidang arsitek atau teknik sipil (merancang dan mendesain rumah kokoh), bidang olahraga, (yudo, senam, dan tinju), dan bidang medis atau terapi (kekuatan otot untuk menjaga kesetimbangan tubuh). 

 

 

            Sesuai hukum I Newton, kesetimbangan dapat Anda bedakan menjadi dua macam, yaitu kesetimbangan statis (kesetimbangan benda ketika dalam keadaan diam) dan kesetimbangan dinamis (kesetimbangan benda ketika bergerak dengan kecepatan konstan). Pada bab ini Anda akan membahas kesetimbangan statis yang terjadi pada partikel maupun pada benda tegar.

       A. Momen Gaya

   Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha dengan salah satu titik sebagai titik acuan. Misalnya anak yang bermain jungkat-jungkit, dengan titik acuan adalah poros jungkat-jungkit. Pada katrol yang berputar karena bergesekan dengan tali yang ditarik dan dihubungkan dengan beban.

   Momen gaya adalah hasil kali gaya dan jarak terpendek arah garis kerja terhadap titik tumpu. Momen gaya sering disebut dengan momen putar atau torsi, diberi lambang t (baca: tau).

Gambar:

Menarik beban menggunakan katrol

t = F . d

Satuan dari momen gaya atau torsi ini adalah N.m yang setara dengan joule.

Momen gaya yang menyebabkan putaran benda searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.

Titik 0 sebagai titik poros atau titik acuan.

Momen gaya oleh F₁ adalah t₁ = + F₁ . d₁

Momen gaya oleh F₂ adalah t₂ = – F₂ . d₂

Pada sistem keseimbangan rotasi benda berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ t = 0

Pada permainan jungkat-jungkit dapat diterapkan resultan momen gaya = nol.

∑ t = 0

– F₂ . d₂ + F₁ . d₁ = 0

F₁ . d₁ = F₂ . d₂

Pada sistem keseimbangan translasi benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:

∑ F = 0

B.Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

Gerak translasi atau gerakan menggeser suatu benda disebabkan oleh pengaruh gaya F pada benda tersebut. Jika jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol, maka benda akan bergeser dengan percepatan tertentu. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut :

 

Anda tentu masih ingat rumus Hukum II Newton, bukan? Berdasarkan rumus tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.

1.Jika gaya diperbesar, maka percepatan benda makin besar pula.

2.Jika gaya diperkecil, maka percepatan benda makin kecil pula.

3.Nilai perbandingan antara besarnya gaya dan besarnya percepatan adalah konstan, yaitu sama dengan massa benda.

 

Pada gerak translasi massa benda merupakan ukuran kelembamannya/momen inersia (sifat lembam adalah sifat mempertahankan keadaan mula-mula). Pada kehidupan sehari-hari, kita sering menemui kenyataan bahwa menggeser benda yang massanya besar lebih sulit dibandingkan menggeser benda yang massanya kecil. Jadi, dapat disimpulkan bahwa makin besar ukuran momen inersia suatu benda, makin sulit benda tersebut digeser (melakukan gerak translasi).

 

Setelah Anda mengerti tentang sifat lembam pada sistem gerak translasi, sekarang Anda akan mempelajarinya pada gerak rotasi. Gerak rotasi (melingkar) adalah gerakan pada bidang datar yang lintasannya berupa lingkaran. Pada gerak rotasi, momen inersia suatu benda bergantung kepada bentuk benda dan letak sumbu putar benda tersebut.

 

C.Syarat Kesetimbangan Benda

 

Pada umumnya benda yang sedang bergerak mengalami gerak translasi dan rotasi. Suatu benda dikatakan setimbang apabila benda memiliki kesetimbangan translasi dan kesetimbangan rotasi. Dengan demikian, syarat kesetimbangan benda adalah resultan gaya dan momen gaya terhadap suatu titik sembarang sama dengan nol.

Dari macam-macam keseimbangan yang telah kita ketahui tersebut maka dapat diperjelas denga uraian berikut ini tentang :
  1. Keseimbangan Stabil, Labil dan Indiferen ( Netral )

  2. Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda statik, ryaitu :
a. Stabil ( mantap / tetap )
b. Labil ( goyah / tidak tetap )
c. Indiferen ( sebarang / netral )
 Contoh-contoh : Untuk benda ya ng digantung.

  3. Keseimbangan stabil :
 apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan. Maka ia akan kedudukan semula. Sebuah papan empat persegi panjang digantungkan pada sebuah sumbu mendatar di P ( sumbu tegak lurus papan ). Titik berat Z dari papan terletak vertikal di bawah titik gantung P, sehingga papan dalam keadaan ini setimbang stabil. Jika ujung A papan di putar sedikit sehingga titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar kembali kekeseimbangannya semula. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tegangan tali T yang berputar kekanan. ( G = N ), sehingga papan tersebut kembali kekeseimbangannya semula yaitu seimbang stabil.

  4. Keseimbangan labil :
Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia tidak akan dapat kembali ke kedudukan semula. Kalau titik gantung P tadi sekarang berada vertikal di bawah titik berat Z maka papan dalam keadaan seimbang labil Kalau ujung A papan diputar sedikit naik kekiri sehingga titik beratnya sekarang ( Z’ ) di bawah titik beratnya semula ( Z ), maka kalau papan dilepaskan ia akan berputar turun ke bawah, sehingga akhirnya titik beratnya akan berada vertikal di bawah titik gantung P. Hal ini disebabkan karena adanya suatu koppel dengan gaya berat G dan gaya tekanan ( tegangan tali ) T yang berputar kekiri ( G = T ), sehingga papan turun ke bawah dan tidak kembali lagi kekeseimbangannya semula.

  5. Keseimbangan indiferen :
Apabila gaya yang diberikan padanya dihilangkan, maka ia akan berada dalam keadaan keseimbangan, tetapi di tempat yang berlainan. Kalau titik gantung P tadi sekarang berimpit dengan titik berat Z, maka papan dalam keadaan ini setimbang indiferen. Kalau ujung A papan di putar naik, maka gaya berat G dan gaya tekanan T akan tetap pada satu garis lurus seperti semula ( tidak terjadi koppel ) sehingga papan di putar bagaimanapun juga ia akan tetap seimbang pada kedudukannya yang baru. Untuk benda yang berada di atas bidang datar.

  6. Keseimbangan stabil :
Sebuah pararel epipedum siku-siku ( balok ) diletakkan di atas bidang datar, maka ia dalam keadaan ini seimbang stabil, gaya berat G dan gaya tekanan N yang masing-masing bertitik tangkap di Z ( titik berat balok ) dan di A terletak pada satu garis lurus. Kalau balok tersebut diputar naik sedikit dengan rusuk B sebagai sumber.

Contoh Soal : Perhatikan gambar di bawah ini. Agar batang homogen tetap berada pada posisi horizontal, berapakah besar gaya F yang harus diberikan ? kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dari gambar diketahui bahwa panjang batang adalah 8 m. Karena homogen, berarti gaya berat batang berada pada jarak 4 m dari poros. Karena massa katrol diabaikan, maka besar tegangan tali akan sama dengan besar gaya F yang diberikan. Perhatikan bahwa pada batang terdapat tiga gaya yang bekerja yaitu berat balok, berat batang, dan tegangan tali. Perhatikan bahwa gaya berat balok dan berat batang searah sedangkan keduanya berlawanan arah dengan tegangan tali. Dengan begitu, agar setimbang maka berlaku : ∑τ = 0 ⇒ 100 (4) + 60 (2) − T (8) = 0 ⇒ 400 + 120 - 8T = 0 ⇒ 8T = 520 Karena T = F, maka : ⇒ 8F = 520 ⇒ F = 520⁄8 ⇒ F = 65 N. Jika sistem pada gambar di bawah ini berada dalam keadaan setimbang, tentukan tegangan tali T1, T2, dan T3. Diketahui massa beban 8 kg. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Untuk mengerjakan soal seperti ini, kita dapat menggunakan aturan sinus sebagai berikut : T1 = T2 = T3 sin a sin b sin c Dengan : a = sudut di hadapan T1 b = sudut di hadapan T2 c = sudut di hadapan T3. Tinjau beban : Pada beban bekerja dua gaya yaitu gaya berat dan tegangan tali T3. Karena dalam keadaan setimbang, maka berlaku : ∑F = 0 ⇒ W - T = 0 ⇒ T3 = W ⇒ T3 = 80 N. Dengan menggunakan aturan sinus, maka : T2 = T3 sin b sin c T2 = 80 sin 150 sin 90 T2 = 80 ½ 1 ⇒ T2 = 40 N. Selanjutnya, diperoleh tegangan tali pertama : T1 = T3 sin a sin c T2 = 80 sin 120 sin 90 T1 = 80 ½√3 1 ⇒ T1 = 40√3 N. Jadi, T1 = 40√3 N, T2 = 40 N, dan T3 = 80 N. Pada sistem kesetimbangan benda seperti pada gambar, AB adalah batang homogen dengan panjang 80 cm dan berat 20 N. Berat beban yang digantung pada ujung batang adalah 40 N. Tentukan besar tegangan tali BC jika AC = 60 cm. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan dalil Phytagoras, BC = 100 cm = 1 m. Perhatikan gambar di atas. Tinjau batang homogen sebagai benda yang mengalami gaya. Terdapat gaya berat balok, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu y. ∑τ = 0 ⇒ W (AB) + Wb (½AB) - T sin θ (AB) = 0 ⇒ 40 (0,8) + 20 (0,4) - T (60⁄100) (0,8) = 0 ⇒ 32 + 8 - 0,48 T = 0 ⇒ 0,48 T = 40 ⇒ T = 40⁄0,48 ⇒ T = 83,3 N. Pada batang AB yang massanya diabaikan, digantungkan sebuah balok bermassa 10 kg. Pada jarak 2 m dari A diletakkan balok bermassa 4 kg. Jika panjang AB = 6 m, tentukanlah besar tegangan tali T. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : ∑τ = 0 ⇒ W1 (AB) + W2 (2) - T sin 30 (AB) = 0 ⇒ 100 (6) + 40 (2) - T (½) (6) = 0 ⇒ 600 + 80 - 3T = 0 ⇒ 3T = 680 ⇒ T = 680⁄3 ⇒ T = 226,6 N. Sebuah balok bermassa 48 kg digantung dalam keadaan setimbang seperti pada gambar. Tentukanlah besar tegangan tali T1. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan aturan sinus : T1 = W sin a sin c T2 = 480 sin 120 sin 90 T1 = 480 ½√3 1 ⇒ T1 = 240√3 N.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/03/soal-dan-jawaban-kesetimbangan-benda-tegar.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Contoh Soal : Perhatikan gambar di bawah ini. Agar batang homogen tetap berada pada posisi horizontal, berapakah besar gaya F yang harus diberikan ? kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dari gambar diketahui bahwa panjang batang adalah 8 m. Karena homogen, berarti gaya berat batang berada pada jarak 4 m dari poros. Karena massa katrol diabaikan, maka besar tegangan tali akan sama dengan besar gaya F yang diberikan. Perhatikan bahwa pada batang terdapat tiga gaya yang bekerja yaitu berat balok, berat batang, dan tegangan tali. Perhatikan bahwa gaya berat balok dan berat batang searah sedangkan keduanya berlawanan arah dengan tegangan tali. Dengan begitu, agar setimbang maka berlaku : ∑τ = 0 ⇒ 100 (4) + 60 (2) − T (8) = 0 ⇒ 400 + 120 - 8T = 0 ⇒ 8T = 520 Karena T = F, maka : ⇒ 8F = 520 ⇒ F = 520⁄8 ⇒ F = 65 N. Jika sistem pada gambar di bawah ini berada dalam keadaan setimbang, tentukan tegangan tali T1, T2, dan T3. Diketahui massa beban 8 kg. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Untuk mengerjakan soal seperti ini, kita dapat menggunakan aturan sinus sebagai berikut : T1 = T2 = T3 sin a sin b sin c Dengan : a = sudut di hadapan T1 b = sudut di hadapan T2 c = sudut di hadapan T3. Tinjau beban : Pada beban bekerja dua gaya yaitu gaya berat dan tegangan tali T3. Karena dalam keadaan setimbang, maka berlaku : ∑F = 0 ⇒ W - T = 0 ⇒ T3 = W ⇒ T3 = 80 N. Dengan menggunakan aturan sinus, maka : T2 = T3 sin b sin c T2 = 80 sin 150 sin 90 T2 = 80 ½ 1 ⇒ T2 = 40 N. Selanjutnya, diperoleh tegangan tali pertama : T1 = T3 sin a sin c T2 = 80 sin 120 sin 90 T1 = 80 ½√3 1 ⇒ T1 = 40√3 N. Jadi, T1 = 40√3 N, T2 = 40 N, dan T3 = 80 N. Pada sistem kesetimbangan benda seperti pada gambar, AB adalah batang homogen dengan panjang 80 cm dan berat 20 N. Berat beban yang digantung pada ujung batang adalah 40 N. Tentukan besar tegangan tali BC jika AC = 60 cm. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan dalil Phytagoras, BC = 100 cm = 1 m. Perhatikan gambar di atas. Tinjau batang homogen sebagai benda yang mengalami gaya. Terdapat gaya berat balok, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu y. ∑τ = 0 ⇒ W (AB) + Wb (½AB) - T sin θ (AB) = 0 ⇒ 40 (0,8) + 20 (0,4) - T (60⁄100) (0,8) = 0 ⇒ 32 + 8 - 0,48 T = 0 ⇒ 0,48 T = 40 ⇒ T = 40⁄0,48 ⇒ T = 83,3 N. Pada batang AB yang massanya diabaikan, digantungkan sebuah balok bermassa 10 kg. Pada jarak 2 m dari A diletakkan balok bermassa 4 kg. Jika panjang AB = 6 m, tentukanlah besar tegangan tali T. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : ∑τ = 0 ⇒ W1 (AB) + W2 (2) - T sin 30 (AB) = 0 ⇒ 100 (6) + 40 (2) - T (½) (6) = 0 ⇒ 600 + 80 - 3T = 0 ⇒ 3T = 680 ⇒ T = 680⁄3 ⇒ T = 226,6 N. Sebuah balok bermassa 48 kg digantung dalam keadaan setimbang seperti pada gambar. Tentukanlah besar tegangan tali T1. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan aturan sinus : T1 = W sin a sin c T2 = 480 sin 120 sin 90 T1 = 480 ½√3 1 ⇒ T1 = 240√3 N.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/03/soal-dan-jawaban-kesetimbangan-benda-tegar.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Rumus-Rumus Minimal :

Momen gaya
τ = Fd
Keterangan :
F = gaya (Newton)
d = jarak (yang tegak lurus) gaya ke poros (meter)
τ = momen gaya atau torsi (Nm)

Penguraian Gaya
F_x = F cos θ
F_y = F sin θ
Keterangan :
θ = sudut antara gaya F terhadap sumbu X

Syarat Keseimbangan Translasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0

Syarat Keseimbangan Translasi dan Rotasi
Σ F_x = 0
Σ F_y = 0
Σ τ = 0

Gaya Gesek
f = μ N
Keterangan :
f = gaya gesek (N)
μ = koefisien gesekan
N = Normal Force (N)

Gaya Berat
W = mg
Keterangan :
W = berat benda (N)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s²)





Soal No. 1
Kotak lampu digantung pada sebuah pohon dengan menggunakan tali, batang kayu dan engsel seperti terlihat pada gambar berikut ini:



Jika :
AC = 4 m
BC = 1 m
Massa batang AC = 50 kg
Massa kotak lampu = 20 kg
Percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s²
Tentukan besarnya tegangan tali yang menghubungkan batang kayu dengan pohon!


Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dengan mengabaikan gaya-gaya di titik A (karena akan dijadikan poros) :



Syarat seimbang Σ τ_A = 0



Soal No. 2
Seorang anak memanjat tali dan berhenti pada posisi seperti diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan besar tegangan-tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah 50 kg!

Pembahasan
Penguraian gaya-gaya dari peristiwa di atas seperti berikut:



Syarat seimbang Σ F_x = 0, Σ F_y = 0


(Persamaan 1)


(Persamaan 2)

Dari persamaan 2 dan 1 didapatkan :



Soal No. 3
Seorang anak bermassa 50 kg berdiri diatas tong 50 kg diatas sebuah papan kayu bermassa 200 kg yang bertumpu pada tonggak A dan C.



Jika jarak anak dari titik A adalah 1 meter dan panjang papan kayu AC adalah 4 m, tentukan :
a) Gaya yang dialami tonggak A
b) Gaya yang dialami tonggak C

Pembahasan
Berikut ilustrasi gambar penguraian gaya-gaya dari soal di atas :



W_B = W_anak + W_tong = 1000 N

a) Mencari gaya yang dialami tonggak A, titik C jadikan poros



b) Mencari gaya yang dialami tonggak C, titik A jadikan poros



Soal No. 4
Seorang anak bermassa 100 kg berada diatas jembatan papan kayu bermassa 100 kg yang diletakkan di atas dua tonggak A dan C tanpa dipaku. Sebuah tong berisi air bermassa total 50 kg diletakkan di titik B.



Jika jarak AB = 2 m, BC = 3 m dan AD = 8 m, berapa jarak terjauh anak dapat melangkah dari titik C agar papan kayu tidak terbalik?

Pembahasan
Ilustrasi gaya-gaya :



Titik C jadikan poros, saat papan tepat akan terbalik N_A = 0



Soal No. 5
Sebuah tangga seberat 500 N di letakkan pada dinding selasar sebuah hotel seperti gambar di bawah ini!



Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga tepat akan tergelincir, tentukan koefisien gesekan antara lantai dan tangga!

Pembahasan
Cara pertama :

μ = ¹/_{[2tan θ]} = ¹/_[2(8/6)] = ⁶/ _[2(8)] = ³/₈

Cara kedua :

Ilustrasi gaya- gaya pada soal di atas dan jarak-jarak yang diperlukan :




Urutan yang paling mudah jika dimulai dengan ΣF_Y kemudian Στ_B terakhir ΣF_X. (Catatan : Στ_A tak perlu diikutkan!)

Jumlah gaya pada sumbu Y (garis vertikal) harus nol :



Jumlah torsi di B juga harus nol :



Jumlah gaya sumbu X (garis horizontal) juga nol :



Soal No. 6
Budi hendak menaikkan sebuah drum yang bermassa total 120 kg dengan sebuah katrol seperti terlihat pada gambar berikut.



Jari-jari drum adalah 40 cm dan tali katrol membentuk sudut 53° terhadap horizontal. Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s², tentukan gaya besar gaya yang diberikan Budi agar drum tepat akan terangkat!

Pembahasan
Sketsa soal di atas adalah sebagai berikut.



Gaya normal yang segaris dengan gaya berat w tidak diikutkan karena saat tepat drum akan terangkat nilai gaya normal adalah nol, juga gaya normal pada poros tidak diikutkan karena menghasilkan torsi sebesar nol.

Berikutnya adalah menentukan jarak gaya F ke poros dan gaya w ke poros.



Dari gambar terlihat jarak gaya F ke poros P adalah 2r.
d_f = 2r = 2× 40 cm = 80 cm

Jarak gaya w ke poros dapat ditentukan dengan memakai sudut yang diketahui.



d_w = r cos 37°
d_w = 40 cm × 0,8 = 32 cm

Terakhir, syarat kesetimbangan:
Σ τ_p = 0

Contoh Soal : Perhatikan gambar di bawah ini. Agar batang homogen tetap berada pada posisi horizontal, berapakah besar gaya F yang harus diberikan ? kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dari gambar diketahui bahwa panjang batang adalah 8 m. Karena homogen, berarti gaya berat batang berada pada jarak 4 m dari poros. Karena massa katrol diabaikan, maka besar tegangan tali akan sama dengan besar gaya F yang diberikan. Perhatikan bahwa pada batang terdapat tiga gaya yang bekerja yaitu berat balok, berat batang, dan tegangan tali. Perhatikan bahwa gaya berat balok dan berat batang searah sedangkan keduanya berlawanan arah dengan tegangan tali. Dengan begitu, agar setimbang maka berlaku : ∑τ = 0 ⇒ 100 (4) + 60 (2) − T (8) = 0 ⇒ 400 + 120 - 8T = 0 ⇒ 8T = 520 Karena T = F, maka : ⇒ 8F = 520 ⇒ F = 520⁄8 ⇒ F = 65 N. Jika sistem pada gambar di bawah ini berada dalam keadaan setimbang, tentukan tegangan tali T1, T2, dan T3. Diketahui massa beban 8 kg. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Untuk mengerjakan soal seperti ini, kita dapat menggunakan aturan sinus sebagai berikut : T1 = T2 = T3 sin a sin b sin c Dengan : a = sudut di hadapan T1 b = sudut di hadapan T2 c = sudut di hadapan T3. Tinjau beban : Pada beban bekerja dua gaya yaitu gaya berat dan tegangan tali T3. Karena dalam keadaan setimbang, maka berlaku : ∑F = 0 ⇒ W - T = 0 ⇒ T3 = W ⇒ T3 = 80 N. Dengan menggunakan aturan sinus, maka : T2 = T3 sin b sin c T2 = 80 sin 150 sin 90 T2 = 80 ½ 1 ⇒ T2 = 40 N. Selanjutnya, diperoleh tegangan tali pertama : T1 = T3 sin a sin c T2 = 80 sin 120 sin 90 T1 = 80 ½√3 1 ⇒ T1 = 40√3 N. Jadi, T1 = 40√3 N, T2 = 40 N, dan T3 = 80 N. Pada sistem kesetimbangan benda seperti pada gambar, AB adalah batang homogen dengan panjang 80 cm dan berat 20 N. Berat beban yang digantung pada ujung batang adalah 40 N. Tentukan besar tegangan tali BC jika AC = 60 cm. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan dalil Phytagoras, BC = 100 cm = 1 m. Perhatikan gambar di atas. Tinjau batang homogen sebagai benda yang mengalami gaya. Terdapat gaya berat balok, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu y. ∑τ = 0 ⇒ W (AB) + Wb (½AB) - T sin θ (AB) = 0 ⇒ 40 (0,8) + 20 (0,4) - T (60⁄100) (0,8) = 0 ⇒ 32 + 8 - 0,48 T = 0 ⇒ 0,48 T = 40 ⇒ T = 40⁄0,48 ⇒ T = 83,3 N. Pada batang AB yang massanya diabaikan, digantungkan sebuah balok bermassa 10 kg. Pada jarak 2 m dari A diletakkan balok bermassa 4 kg. Jika panjang AB = 6 m, tentukanlah besar tegangan tali T. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : ∑τ = 0 ⇒ W1 (AB) + W2 (2) - T sin 30 (AB) = 0 ⇒ 100 (6) + 40 (2) - T (½) (6) = 0 ⇒ 600 + 80 - 3T = 0 ⇒ 3T = 680 ⇒ T = 680⁄3 ⇒ T = 226,6 N. Sebuah balok bermassa 48 kg digantung dalam keadaan setimbang seperti pada gambar. Tentukanlah besar tegangan tali T1. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan aturan sinus : T1 = W sin a sin c T2 = 480 sin 120 sin 90 T1 = 480 ½√3 1 ⇒ T1 = 240√3 N.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/03/soal-dan-jawaban-kesetimbangan-benda-tegar.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

Contoh Soal : Perhatikan gambar di bawah ini. Agar batang homogen tetap berada pada posisi horizontal, berapakah besar gaya F yang harus diberikan ? kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dari gambar diketahui bahwa panjang batang adalah 8 m. Karena homogen, berarti gaya berat batang berada pada jarak 4 m dari poros. Karena massa katrol diabaikan, maka besar tegangan tali akan sama dengan besar gaya F yang diberikan. Perhatikan bahwa pada batang terdapat tiga gaya yang bekerja yaitu berat balok, berat batang, dan tegangan tali. Perhatikan bahwa gaya berat balok dan berat batang searah sedangkan keduanya berlawanan arah dengan tegangan tali. Dengan begitu, agar setimbang maka berlaku : ∑τ = 0 ⇒ 100 (4) + 60 (2) − T (8) = 0 ⇒ 400 + 120 - 8T = 0 ⇒ 8T = 520 Karena T = F, maka : ⇒ 8F = 520 ⇒ F = 520⁄8 ⇒ F = 65 N. Jika sistem pada gambar di bawah ini berada dalam keadaan setimbang, tentukan tegangan tali T1, T2, dan T3. Diketahui massa beban 8 kg. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Untuk mengerjakan soal seperti ini, kita dapat menggunakan aturan sinus sebagai berikut : T1 = T2 = T3 sin a sin b sin c Dengan : a = sudut di hadapan T1 b = sudut di hadapan T2 c = sudut di hadapan T3. Tinjau beban : Pada beban bekerja dua gaya yaitu gaya berat dan tegangan tali T3. Karena dalam keadaan setimbang, maka berlaku : ∑F = 0 ⇒ W - T = 0 ⇒ T3 = W ⇒ T3 = 80 N. Dengan menggunakan aturan sinus, maka : T2 = T3 sin b sin c T2 = 80 sin 150 sin 90 T2 = 80 ½ 1 ⇒ T2 = 40 N. Selanjutnya, diperoleh tegangan tali pertama : T1 = T3 sin a sin c T2 = 80 sin 120 sin 90 T1 = 80 ½√3 1 ⇒ T1 = 40√3 N. Jadi, T1 = 40√3 N, T2 = 40 N, dan T3 = 80 N. Pada sistem kesetimbangan benda seperti pada gambar, AB adalah batang homogen dengan panjang 80 cm dan berat 20 N. Berat beban yang digantung pada ujung batang adalah 40 N. Tentukan besar tegangan tali BC jika AC = 60 cm. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan dalil Phytagoras, BC = 100 cm = 1 m. Perhatikan gambar di atas. Tinjau batang homogen sebagai benda yang mengalami gaya. Terdapat gaya berat balok, berat batang, dan tegangan tali dalam arah sumbu y. ∑τ = 0 ⇒ W (AB) + Wb (½AB) - T sin θ (AB) = 0 ⇒ 40 (0,8) + 20 (0,4) - T (60⁄100) (0,8) = 0 ⇒ 32 + 8 - 0,48 T = 0 ⇒ 0,48 T = 40 ⇒ T = 40⁄0,48 ⇒ T = 83,3 N. Pada batang AB yang massanya diabaikan, digantungkan sebuah balok bermassa 10 kg. Pada jarak 2 m dari A diletakkan balok bermassa 4 kg. Jika panjang AB = 6 m, tentukanlah besar tegangan tali T. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : ∑τ = 0 ⇒ W1 (AB) + W2 (2) - T sin 30 (AB) = 0 ⇒ 100 (6) + 40 (2) - T (½) (6) = 0 ⇒ 600 + 80 - 3T = 0 ⇒ 3T = 680 ⇒ T = 680⁄3 ⇒ T = 226,6 N. Sebuah balok bermassa 48 kg digantung dalam keadaan setimbang seperti pada gambar. Tentukanlah besar tegangan tali T1. kesetimbangan benda tegar Pembahasan : Dengan aturan sinus : T1 = W sin a sin c T2 = 480 sin 120 sin 90 T1 = 480 ½√3 1 ⇒ T1 = 240√3 N.

Sumber: http://bahanbelajarsekolah.blogspot.co.id/2015/03/soal-dan-jawaban-kesetimbangan-benda-tegar.html
Content is Courtesy of bahanbelajarsekolah.blogspot.com

bandul sederhana

MAKALAH 

 

"BANDUL SEDERHANA"
 

DISUSUN OLEH :

SITI HADIJAH

( RSA1C315006 )

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

JURUSAN PENDIDIKAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JAMBI

2015

 

BANDUL SEDERHANA

1). PENGERTIAN

Gerak Harmonik Sederhana (GHS) adalah gerak periodik dengan lintasan yang ditempuh selalu sama (tetap). Gerak Harmonik Sederhana mempunyai persamaan gerak dalam bentuk sinusoidal dan digunakan untuk menganalisis suatu gerak periodik tertentu. Gerak periodik adalah gerak berulang atau berosilasi melalui titik setimbang dalam interval waktu tetap. Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu :

• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan torsi, dan sebagainya.
  
  

Beberapa Contoh Gerak Harmonik:

• Gerak harmonik pada bandul: Sebuah bandul adalah massa (m) yang digantungkan pada salah satu ujung tali dengan panjang l dan membuat simpangan dengan sudut kecil. Gaya yang menyebabkan bandul ke posisi kesetimbangan dinamakan gaya pemulih yaitu dan panjang busur adalah Kesetimbangan gayanya. Bila amplitudo getaran tidak kecil namun tidak harmonik sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut.
• Gerak harmonik pada
  pegas: Sistem pegas adalah sebuah pegas dengan konstanta pegas (k) dan diberi massa pada ujungnya dan diberi simpangan sehingga membentuk gerak harmonik. Gaya yang berpengaruh pada sistem pegas adalah gaya Hooke.
• Gerak Harmonik Teredam
  Secara umum gerak osilasi sebenarnya teredam. Energi mekanik terdisipasi (berkurang) karena adanya gaya gesek. Maka jika dibiarkan, osilasi akan berhenti, yang artinya GHS-nya teredam. Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai arah berlawanan dan b adalah konstanta menyatakan besarnya redaman. dimana = amplitudo dan = frekuensi angular pada GHS teredam.

Gerak harmonik pada bandul

 

    Bandul sederhana terdiri atas benda bermassa m yang diikat dengan seutas tali ringan yang panjangnya l (massa tali diabaikan). Jika bandul berayun, tali akan membentuk sudut sebesar α terhadap arah vertical. Jika sudut α terlalu kecil, gerak bandul tersebut akan memenuhi persamaan gerak harmonic sederhana seperti gerak massa pada pegas.

Kita tinjau gaya-gaya pada massa m. dalam arah vertical, massa m dipengaruhi oleh gaya beratnya yaitu sebesar w = mg. gaya berat tersebut memiliki komponen sumbu x sebesar mg sin α dan komponen sumbu y sebesar mg cos α.

Gaya dalam arah sumbu x merupakan gaya pemulih, yaitu gaya yang selalu menuju titik keseimbangan. Arah gaya tersebut berlawanan arah dengan simpangan, sehingga dapat ditulis :

Dalam arah sumbu y, komponen gaya berat diimbangi oleh tegangan tali T sehingga gaya dalam arah sumbu y bernilai nol,

= 0

Jika sudut α cukup kecil (α < ), maka nilai sinus tersebut mendekati dengan nilai sudutnya, sin α ≈ α. Sehingga hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

                x = L sin α atau α = x/L

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)

Jika massa m menyimpang sejauh x dari titik seimbang, maka massa tersebut akan mengalami gaya pemulih sebesar :

            F = mg sin α ≈ mg α = x

Gaya pemulih tersebut sebanding dengan simpangan, seperti pada gerak harmonic sederhana. Sekarang kita akan membandingkan gaya pemulih untuk massa pada pegas dan gaya pemulih untuk system bandul sederhana.
Pada pegas berlaku F = kx, sedangkan pada bandul berlaku F = x. harga pada bandul adalah tetap sehingga dapat dianalogikan dengan tetapan pegas (k).

Periode bandul dapat pula dianalogikan dengan periode gerak massa pada pegas,
T = 2 , dengan mengganti k dengan mg/L :

T = 2 = 2

Dengan eliminasi m, kita memperoleh periode ayunan bandul sebesar :

T = 2

Frekuensi Pendulum Sederhana dapat dicari dengan rumus :

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana

Besarnya percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan persamaan :

            T = 2

  

                T² = 4π²






                g =

    Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya… Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.

    Bandul sederhana yang terdiri dari sebuah tali dan sebuah titik massa memiliki persamaan gerak

yang dapat disederhanakan menggunakan pendekatan deret fungsi sinus

Untuk nilai kecil suatu pendekatan dapat diterapkan pada persamaan di atas, yaitu

sehingga persamaan gerak yang dimaksud dapat menjadi

sehingga mudah dipecahkan dan memberikan solusi

yang telah umum dikenal. Dimana bernilai

dengan adalah panjang tali dan adalah percepatan gravitasi.

    Gaya berat obyek dekat permukaan bumi

Secara tidak sadar apabila kita mengitung gaya berat suatu benda yang berada dekat permukaan bumi, kita telah melakukan pendekatan dari rumus gravitasi Newton, yang berbentuk

Jika benda berada di atas permukaan bumi maka jari jari yang dimaksud adalah jari-jari bumi ditambah ketinggian benda

dengan nilai adalah antara 6.356,750 km dan 6.378,135 km. Perhatikan nilai jari-jari bumi yang cenderung amat besar apabila dibandingkan dengan ketinggian benda umumnya dari permukaan bumi. Dapat dituliskan umumnya

yang merupakan berat, di mana

adalah percepatan gravitasi

Hal ini dikarenakan nilai jari-jari bumi yang amat besar dibandingkan dengan ketinggian umumnya benda dari permukaan bumi